В ромбе ABCD диагональ AC в три раза короче диагонали BD. Найдите тангенс угла BAC.

Давайте разберёмся шаг за шагом.

У нас есть ромб $ABCD$, у которого диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Пусть:

— согласно условию, что диагональ $AC$ в три раза короче диагонали $BD$.

В ромбе все стороны равны, и каждая сторона образует прямоугольный треугольник с половинами диагоналей. Рассмотрим треугольник $ABC$, где точка $O$ — точка пересечения диагоналей. Тогда:

В треугольнике $ABO$ прямой угол при $O$ (так как диагонали ромба перпендикулярны).

Нам нужно найти $\tan \angle BAC$. Обратите внимание, что $\angle BAC = \angle BAO$, так как $O$ — середина диагоналей. Тогда в прямоугольном треугольнике $ABO$:

Таким образом:

✅ Ответ: $\tan \angle BAC = \frac{1}{3}$.