В ромбе ABCD диагональ AC = 40, площадь ромба

равна 480. Найдите тангенс угла BAC.

(должно 0.6 получится)

Для того чтобы найти тангенс угла $\angle BAC$ в ромбе ABCD, нужно использовать геометрические свойства ромба и формулы для площади и углов. Рассмотрим шаги, которые нужно пройти:

1. Связь площади и диагоналей ромба: Площадь ромба можно выразить через длины его диагоналей. Формула для площади ромба выглядит так:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$

   где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей. Из условия задачи известно, что площадь ромба равна 480, а одна из диагоналей $AC = 40$. Подставляем эти значения в формулу для площади:

   $$480 = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot d_2$$

   Упростим уравнение:

   $$480 = 20 \cdot d_2$$ $$d_2 = \frac{480}{20} = 24$$

   Таким образом, длина второй диагонали $BD = 24$.

2. Составление треугольника: Ромб имеет четыре равных треугольника, образованных его диагоналями. Рассмотрим один из них — треугольник $\triangle ABC$. В нем диагональ $AC$ делит его пополам, то есть:

   $$A = \frac{AC}{2} = \frac{40}{2} = 20$$

   Точно так же диагональ $BD$ делит угол $\angle ABC$ пополам, и отрезок $AB$ равен половине длины диагонали $BD$, то есть:

   $$B = \frac{BD}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

3. Использование тангенса угла: В треугольнике $\triangle ABC$, углы $\angle BAC$, $\angle ABC$ и $\angle ACB$ являются прямыми углами. Мы можем использовать определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

   $$\tan(\angle BAC) = \frac{\text{противоположная катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{B}{A} = \frac{12}{20} = 0.6$$

Таким образом, тангенс угла $\angle BAC$ равен $0.6$.