В прямоугольном треугольнике ABC угол С - прямой, АВ=26, катеты относятся как 5 : 12. Найдите больший катет. Варианты ответов: (1) 12 (2) 16 (3) 18 (4) 24 (5) Нельзя определить!

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом в $C$. Обозначим катеты через $a$ и $b$, где $a$ — меньший катет, $b$ — больший катет. Нам известно:

1. Гипотенуза $AB = 26$.

2. Катеты относятся как $5 : 12$.

Пусть $a = 5k$, $b = 12k$ для некоторого положительного числа $k$.

Так как треугольник прямоугольный, по теореме Пифагора:

Подставляем:

Вычисляем:

Теперь находим катеты:

Ответ: больший катет $b = 24$.

Правильный вариант: 24.