Квадрат ABCD со стороной a, MA = a, MA перпендикулярно (ABC). Найти угол между MC и (ABC).

Плоскость $(ABC)$ — это плоскость квадрата $ABCD$. Нужно найти угол между прямой $MC$ и этой плоскостью.

Так как $MA \perp (ABC)$, то точка $A$ является проекцией точки $M$ на плоскость квадрата. Значит, проекцией отрезка $MC$ на плоскость $(ABC)$ будет отрезок $AC$.

Следовательно, угол между прямой $MC$ и плоскостью $(ABC)$ равен углу между $MC$ и её проекцией $AC$, то есть углу $\angle MCA$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $MAC$. Он прямоугольный при $A$, так как $MA \perp (ABC)$, а $AC$ лежит в плоскости $(ABC)$.

В квадрате со стороной $a$ диагональ равна:

Также по условию:

Тогда в прямоугольном треугольнике $MAC$:

Подставим значения:

Значит,

Ответ:

Приближённо: