Укажите номера верных утверждений. 1) Медианы треугольника пересекаются в одной точке. 2) Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров. 3) Если точка О лежит на биссектрисе угла А, то расстояние от точки О до сторон угла равны. 4) Точка, лежащая на высоте треугольника, может быть центром описанной окружности.

Верные утверждения: 1, 3, 4.

Разберём каждое утверждение.

1) Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Это верно. В любом треугольнике все три медианы пересекаются в одной точке. Эта точка называется центроидом или точкой пересечения медиан.

2) Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров.

Это неверно. Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.

А вот на пересечении серединных перпендикуляров лежит центр описанной окружности. Поэтому в утверждении перепутаны разные центры треугольника.

3) Если точка O лежит на биссектрисе угла A, то расстояния от точки O до сторон угла равны.

Это верно. Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла. Расстояние от точки до стороны угла измеряется по перпендикуляру к этой стороне.

4) Точка, лежащая на высоте треугольника, может быть центром описанной окружности.

Это верно. Например, в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, совпадает с серединным перпендикуляром к основанию. Центр описанной окружности лежит на серединных перпендикулярах, поэтому он может лежать на высоте треугольника.

Ответ: 134.