Меньшее основание равнобокой трапеции равно 4 см, а её боковая сторона — 5 см. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит тупой угол трапеции пополам.

Обозначим равнобокую трапецию $ABCD$, где

$CD=4$ см — меньшее основание, а боковые стороны

Проведена диагональ $BD$, которая делит тупой угол $ADC$ пополам. Поэтому

Так как основания трапеции параллельны, то при секущей $BD$ углы $\angle BDC$ и $\angle DBA$ равны как накрест лежащие:

Следовательно,

Значит, треугольник $ADB$ равнобедренный, поэтому стороны, лежащие напротив равных углов, также равны:

Но $AD=5$ см, следовательно, большее основание трапеции равно

Теперь найдём периметр: