Высота конуса равна 18 см, а радиус основания — 6 см. Плоскость, перпендикулярная оси конуса, пересекает его боковую поверхность по окружности, радиус которой 4 см. Найти расстояние от плоскости сечения до плоскости основания конуса.

Рассмотрим осевое сечение конуса. Радиус сечения уменьшается от основания к вершине линейно.

Пусть \( x \) — расстояние от плоскости сечения до плоскости основания конуса. Тогда радиус сечения равен:

\[ r = R\left(1 - \frac{x}{H}\right) \]

Подставим данные: \( R = 6 \) см, \( H = 18 \) см, \( r = 4 \) см.

\[ 4 = 6\left(1 - \frac{x}{18}\right) \]

\[ \frac{4}{6} = 1 - \frac{x}{18} \]

\[ \frac{2}{3} = 1 - \frac{x}{18} \]

\[ \frac{x}{18} = \frac{1}{3} \]

\[ x = 6 \]

Ответ: расстояние от плоскости сечения до плоскости основания конуса равно \( 6 \) см.

0 0 Пожаловаться