Как доказать, что отрезок — это биссектриса угла (по теореме)?

Если речь о треугольнике, используют обратную теорему о биссектрисе.

Пусть в треугольнике \( ABC \) отрезок \( AD \) проведён из вершины \( A \) к стороне \( BC \). Чтобы доказать, что \( AD \) — биссектриса угла \( A \), нужно показать:

\[ \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC} \]

Если это равенство верно, то по обратной теореме о биссектрисе отрезок \( AD \) делит угол \( A \) пополам, то есть:

\[ \angle BAD=\angle DAC \]

Значит, \( AD \) — биссектриса угла.

0 0 Пожаловаться