градусная мера угла mpk равна 80 градусов , MPE = 65 найдите величину угла KPE если луч PE лежит внутри угла MPK

Рассмотрим задачу, где нам даны два угла: $\angle MPK = 80^\circ$ и $\angle MPE = 65^\circ$. Также сказано, что луч $PE$ лежит внутри угла $\angle MPK$. Нужно найти величину угла $\angle KPE$.

Пошаговое решение:

1. Определим, что нам известно:

   • $\angle MPK = 80^\circ$
   • $\angle MPE = 65^\circ$

2. Понимание расположения лучей и углов:
   Поскольку луч $PE$ лежит внутри угла $\angle MPK$, угол $\angle MPK$ состоит из двух внутренних углов: $\angle MPE$ и $\angle KPE$.

3. Запишем уравнение для суммы углов:
   Так как $\angle MPK$ состоит из углов $\angle MPE$ и $\angle KPE$, мы можем записать:

   $$\angle MPK = \angle MPE + \angle KPE$$

4. Подставим известные значения в уравнение:

   $$80^\circ = 65^\circ + \angle KPE$$

5. Решим уравнение для $\angle KPE$:
   Чтобы найти $\angle KPE$, вычтем $65^\circ$ из $80^\circ$:

   $$\angle KPE = 80^\circ - 65^\circ = 15^\circ$$

Ответ:

Величина угла $\angle KPE$ равна $15^\circ$.