В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 4:5. Найти отношение сторон треугольника.

Острые углы относятся как 4:5, значит, они равны \( 4x \) и \( 5x \). Их сумма \( 90^\circ \), поэтому \( 9x = 90^\circ \), \( x = 10^\circ \). Углы: \( 40^\circ \) и \( 50^\circ \).

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. Гипотенуза лежит против угла \( 90^\circ \), катеты — против \( 40^\circ \) и \( 50^\circ \). Тогда отношение сторон:

\[ a : b : c = \sin 40^\circ : \sin 50^\circ : 1 \]

Так как \( \sin 50^\circ = \cos 40^\circ \), можно записать: \( \sin 40^\circ : \cos 40^\circ : 1 \).

0 0 Пожаловаться