Высота и основания трапеции относятся как 5:6:4.Найдите меньшее основание трапеции, если площадь трапеции равна 88 см2

Рассмотрим данную задачу и решим её пошагово.

У нас есть трапеция, высота которой и два основания (меньшее и большее) относятся как $5:6:4$. Также известно, что площадь этой трапеции равна $88 \, \text{см}^2$.

Шаг 1: Задание переменных

Пусть:

• высота трапеции равна $5x$,
• большее основание — $6x$,
• меньшее основание — $4x$, где $x$ — некоторое неизвестное положительное число.

Шаг 2: Формула площади трапеции

Площадь $S$ трапеции можно найти по формуле:

где:

• $a$ и $b$ — основания трапеции,
• $h$ — высота.

Подставим значения в формулу:

Шаг 3: Упрощение уравнения

Сначала упростим выражение в скобках:

Теперь посчитаем произведение $10x \cdot 5x$:

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

Теперь разделим обе стороны на 50:

Посчитаем значение дроби:

Теперь возьмём корень из обеих частей:

Шаг 4: Нахождение меньшего основания

Теперь, когда мы нашли $x$, можем найти меньшее основание трапеции, которое равно $4x$:

Ответ

Меньшее основание трапеции равно $7.5 \, \text{см}$.