Углы, прилежащие к одной из сторон треугольника, равны 15° и 30°. Какой угол образует с этой стороной приведённая к ней медиана. Если можно то ответ объясните по подробнее

Ответ: медиана образует с этой стороной угол \(45^\circ\).

Пусть сторона треугольника — это \(AB\), а прилежащие к ней углы: \(\angle A = 15^\circ\), \(\angle B = 30^\circ\). Проведём медиану из вершины \(C\) к стороне \(AB\), то есть к её середине \(M\).

Если расположить \(AB\) горизонтально, то луч из точки \(A\) идёт под углом \(15^\circ\), а луч из точки \(B\) — под углом \(30^\circ\) к этой же стороне с другой стороны.

Можно взять \(AB = 1\). Тогда середина \(M\) имеет координату \(0{,}5\). Из расчёта по тангенсам получается, что вершина \(C\) расположена так, что от \(M\) до \(C\) по горизонтали и по вертикали получаются равные отрезки. Значит, медиана идёт под углом \(45^\circ\) к стороне \(AB\).

Итак, искомый угол равен \(45^\circ\).

0 0 Пожаловаться