При каком условии окружности пересекаются?

Две окружности пересекаются в том случае, если расстояние между их центрами меньше суммы радиусов и больше разности радиусов.

Пусть радиусы окружностей равны R и r, а расстояние между их центрами — d. Тогда условие пересечения:

|R − r| < d < R + r

То есть:

• если d < R + r — окружности достаточно близко расположены, чтобы иметь общие точки;

• если d > |R − r| — одна окружность не находится полностью внутри другой без пересечения;

• при выполнении обоих условий окружности имеют две общие точки.

Также возможны другие случаи:

• d = R + r — окружности касаются внешним образом (одна общая точка);

• d = |R − r| — окружности касаются внутренним образом (одна общая точка);

• d > R + r — окружности не имеют общих точек;

• d < |R − r| — одна окружность находится внутри другой и не пересекается с ней.