Две точки, лежащие на окружностях разных оснований цилиндра, соединены отрезком. Найдите его длину, если радиус равен 10 см, высота — 17 см, а расстояние от оси до отрезка равно 4 см.

Рассмотрим проекцию отрезка на основание цилиндра. Концы отрезка лежат на окружностях оснований, поэтому его проекция — хорда окружности радиуса \(10\) см.

Расстояние от оси цилиндра до отрезка равно расстоянию от центра окружности до этой хорды: \(4\) см.

Половина хорды:

\[\sqrt{10^2-4^2}=\sqrt{100-16}=\sqrt{84}=2\sqrt{21}\]

Вся хорда:

\[2\cdot 2\sqrt{21}=4\sqrt{21}\]

Теперь найдём сам отрезок по теореме Пифагора: его вертикальная часть равна высоте цилиндра \(17\) см, а горизонтальная — хорде \(4\sqrt{21}\):

\[l=\sqrt{17^2+(4\sqrt{21})^2}=\sqrt{289+336}=\sqrt{625}=25\]

Ответ: 25 см.

0 0 Пожаловаться