На окружностях обоих оснований цилиндра выбрано по точке, расстояние между которыми равно 13. Найдите расстояние от этого отрезка до оси цилиндра , если высота цилиндра равна 5 , а радиус основания равен 10.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа геометрии цилиндра и расположения точек на его поверхности.

Шаг 1. Построение цилиндра и расположение точек

Пусть у нас есть цилиндр с высотой $h = 5$ и радиусом основания $R = 10$. В основании цилиндра выбраны две точки: одна точка $A$ на нижнем основании и точка $B$ на верхнем основании, причем расстояние между ними равно $AB = 13$. Поскольку обе точки находятся на окружностях оснований цилиндра, которые расположены параллельно друг другу, это означает, что точка $B$ расположена точно над или сдвинута относительно точки $A$ на высоте цилиндра.

Шаг 2. Определение компонента расстояния между точками вдоль высоты цилиндра

Для упрощения задачи рассмотрим, что точки $A$ и $B$ находятся на таких позициях, что линия $AB$ имеет проекцию на вертикальную ось цилиндра (ось $z$) равную $h = 5$. В этом случае горизонтальная компонента расстояния $AB$ (то есть проекция на плоскость основания) будет равна:

Подставим значения:

Шаг 3. Определение расстояния от отрезка до оси цилиндра

Теперь у нас есть горизонтальная компонента $d = 12$. Эта компонента соответствует расстоянию между проекциями точек $A$ и $B$ на горизонтальной плоскости (то есть на окружности основания). Поскольку расстояние от оси цилиндра до окружности основания цилиндра равно его радиусу $R = 10$, можем найти расстояние от оси цилиндра до отрезка $AB$ как расстояние от оси цилиндра до середины этого отрезка в горизонтальной плоскости.

Шаг 4. Определение середины отрезка в горизонтальной проекции

Поскольку $d = 12$, середина горизонтальной проекции отрезка $AB$ будет находиться на расстоянии $d/2 = 6$ от каждой точки. Это означает, что расстояние от оси цилиндра до середины отрезка $AB$ будет:

Ответ

Итак, расстояние от оси цилиндра до отрезка $AB$ равно $4$.