Точки А, Б, С лежат на 1 прямой известно что АБ=20, АС:БС = 2:3 Чему может быть равна длина отрезка АС

Рассмотрим задачу, в которой точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой, и нам известно, что длина отрезка $AB = 20$, а также отношение длин отрезков $AC$ и $BC$ составляет $2:3$. Требуется найти возможное значение длины отрезка $AC$.

Решение

1. Обозначим длины отрезков: Пусть $AC = 2x$ и $BC = 3x$, где $x$ — некоторое положительное число. Тогда мы использовали данное в задаче отношение $AC : BC = 2:3$.

2. Выразим $AB$ через $x$: Поскольку точки лежат на одной прямой, можно записать, что длина $AB$ равна сумме $AC$ и $BC$:

   $$AB = AC + BC$$

   Подставим значения $AC = 2x$ и $BC = 3x$:

   $$AB = 2x + 3x = 5x$$

3. Подставим значение $AB = 20$ и найдём $x$: По условию задачи $AB = 20$, значит:

   $$5x = 20$$

   Разделим обе стороны уравнения на 5:

   $$x = 4$$

4. Найдём $AC$: Теперь, когда мы знаем значение $x$, можем найти $AC$:

   $$AC = 2x = 2 \cdot 4 = 8$$

Ответ

Длина отрезка $AC$ может быть равна 8.