Биссектрисы треугольника ABD пересекаются в точке O. Найдите отрезки, на которые биссектриса BK делит сторону AD, если BO=10, OK=6, AB=20, BD=18.

Так как \(BO=10\), \(OK=6\), то вся биссектриса:

\[BK=BO+OK=10+6=16\]

По теореме о биссектрисе:

\[AK:KD=AB:BD=20:18=10:9\]

Пусть \(AK=10x\), \(KD=9x\), тогда \(AD=19x\).

Длина биссектрисы из вершины \(B\):

\[BK^2=AB\cdot BD\left(1-\frac{AD^2}{(AB+BD)^2}\right)\]

\[16^2=20\cdot18\left(1-\frac{AD^2}{38^2}\right)\]

Отсюда \(AD=\frac{38\sqrt{65}}{15}\), значит \(x=\frac{2\sqrt{65}}{15}\).

Ответ:

• \(AK=\frac{4\sqrt{65}}{3}\)
• \(KD=\frac{6\sqrt{65}}{5}\)

0 0 Пожаловаться