Все радиусы окружности продлены на треть в сторону, противоположную центру. Какую линию образуют их концы? Ответ обоснуйте.

Концы продлённых радиусов образуют окружность с тем же центром, что и данная окружность.

Пусть радиус данной окружности равен \( R \). Каждый радиус продлили на треть в сторону от центра, значит новая длина от центра до конца продлённого радиуса равна:

\[ R + \frac{1}{3}R = \frac{4}{3}R \]

Все новые точки находятся на одинаковом расстоянии \( \frac{4}{3}R \) от одного и того же центра. А множество точек, равноудалённых от центра, — это окружность. Значит, получится окружность радиуса \( \frac{4}{3}R \), концентрическая исходной.

0 0 Пожаловаться