Сумма углов равнобедренного треугольника и одного из его внешних углов равна 254°. Найдите углы треугольника.

Пусть углы треугольника \( \alpha, \beta, \gamma \). Сумма внутренних углов \( \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ \).

Внешний угол при вершине, например, \( \alpha \), равен \( 180^\circ - \alpha \).

По условию: \( (\alpha + \beta + \gamma) + (180^\circ - \alpha) = 254^\circ \).

Подставляем сумму внутренних углов: \( 180^\circ + 180^\circ - \alpha = 254^\circ \) \( \Rightarrow 360^\circ - \alpha = 254^\circ \) \( \Rightarrow \alpha = 106^\circ \).

Треугольник равнобедренный. Если угол \( \alpha = 106^\circ \) — это угол при вершине, то углы при основании равны: \( \beta = \gamma = (180^\circ - 106^\circ)/2 = 37^\circ \).

Если бы внешний угол был при основании, то получили бы \( \beta = 106^\circ \), но тогда сумма углов превысила бы \( 180^\circ \), что невозможно. Поэтому единственный вариант: углы треугольника \( 106^\circ, 37^\circ, 37^\circ \).

0 0 Пожаловаться