точки K , L , M , N - середины сторон четырехугольника ABCD . Докажите , что KL=NM.

Чтобы доказать, что $KL = NM$, где $K$, $L$, $M$, и $N$ — это середины сторон четырёхугольника $ABCD$, рассмотрим теорему Вариньона. Теорема гласит, что если соединить середины сторон произвольного четырёхугольника, то образуется параллелограмм. Давайте разберёмся, как это применить к нашему случаю.

1. Обозначения и построение: Пусть точки $K$, $L$, $M$ и $N$ являются серединами сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ соответственно. Соединим их отрезками $KL$, $LM$, $MN$ и $NK$, чтобы получить четырёхугольник $KLMN$.

2. Параллелограмм по теореме Вариньона: По теореме Вариньона, четырёхугольник, образованный соединением середины сторон произвольного четырёхугольника, является параллелограммом. Таким образом, $KLMN$ — это параллелограмм.

3. Свойства параллелограмма: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Это значит, что $KL \parallel NM$ и $KL = NM$.

4. Заключение: Мы доказали, что $KLMN$ является параллелограммом, а в параллелограмме противоположные стороны равны. Следовательно, $KL = NM$.

Таким образом, точки $K$, $L$, $M$ и $N$, являющиеся серединами сторон четырёхугольника $ABCD$, образуют параллелограмм, и стороны $KL$ и $NM$ в этом параллелограмме равны.