Докажите, что отрезки AB и CD общих внутренних касательных к двум окружностям равны.

Пусть две окружности с центрами \( O_1 \) и \( O_2 \). Общие внутренние касательные пересекаются в точке \( P \) на линии центров.

На одной касательной точки касания \( A \) (на первой окружности) и \( B \) (на второй). На другой — \( C \) и \( D \).

По свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности: \( PA = PC \) и \( PB = PD \).

Так как точка \( P \) лежит между точками касания на каждой прямой, то \( AB = AP + PB \), \( CD = CP + PD \).

Следовательно, \( AB = PA + PB = PC + PD = CD \).

0 0 Пожаловаться