Даны два равнобедренных треугольника с общим основанием. Докажите, что их медианы, проведённые к основанию, лежат на одной прямой.

Пусть у треугольников общее основание \( AB \), а вершины — \( C \) и \( D \). Обозначим середину основания \( AB \) через \( M \).

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, одновременно является высотой. Значит, медиана \( CM \) перпендикулярна \( AB \).

Во втором равнобедренном треугольнике медиана \( DM \) тоже проведена к тому же основанию \( AB \), поэтому она также проходит через точку \( M \) и перпендикулярна \( AB \).

Через одну точку можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной прямой. Поэтому медианы \( CM \) и \( DM \) лежат на одной прямой.

0 0 Пожаловаться