Наименьшая сторона треугольника равна 7√2, а два угла треугольника равны 105° и 45°. Найдите среднюю сторону треугольника.

Третий угол треугольника:

\[180^\circ - 105^\circ - 45^\circ = 30^\circ\]

Наименьшая сторона лежит напротив наименьшего угла, то есть напротив \(30^\circ\). Она равна \(7\sqrt{2}\).

Средняя сторона лежит напротив угла \(45^\circ\). По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin 45^\circ}=\frac{7\sqrt{2}}{\sin 30^\circ}\]

\[x=7\sqrt{2}\cdot \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=7\sqrt{2}\cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}=14\]

Ответ: \(14\).

0 0 Пожаловаться