Найди первый член арифметической прогрессии, если её пятый член равен 6, а девятый член равен 15.

Обозначим первый член прогрессии \( a_1 \), разность \( d \).

Формула n-го члена: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

По условию:
\( a_5 = a_1 + 4d = 6 \)
\( a_9 = a_1 + 8d = 15 \)

Вычтем из второго уравнения первое:
\( (a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 15 - 6 \)
\( 4d = 9 \)
\( d = \frac{9}{4} = 2{,}25 \)

Подставим \( d \) в первое уравнение:
\( a_1 + 4 \cdot 2{,}25 = 6 \)
\( a_1 + 9 = 6 \)
\( a_1 = -3 \)

Первый член прогрессии равен \(-3\).

0 0 Пожаловаться