1) Найдите двадцать четвертый член арифметической прогрессии, если а₁ = -9, d = 2. 2) Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии: -36; -32… 3) Является ли число -7 членом арифметической прогрессии, если а₁ = 13, d = -2? 4) Найдите а₁ и разность арифметической прогрессии, если а₅ = 10, а₉ = 14.

Решаю по формуле n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n=a_1+(n-1)\,d$.

1. $a_{24}=a_1+23d=-9+23\cdot2=-9+46=37.$

Ответ: 37.

2. Дано начало: $-36;\,-32;\,\dots$ ⇒ $a_1=-36$, разность $d=-32-(-36)=4$.
   $a_{12}=a_1+11d=-36+11\cdot4=-36+44=8.$

Ответ: 8.

3. Проверим, бывает ли $-7$ среди членов при $a_1=13,\ d=-2$.
   Решаем $a_n=13+(n-1)(-2)=-7$:
   $13-2(n-1)=-7 \Rightarrow 13-2n+2=-7 \Rightarrow 15-2n=-7 \Rightarrow -2n=-22 \Rightarrow n=11$ — целое и положительное.

Ответ: да, это 11-й член.

4. Система по двум данным:
   $a_5=a_1+4d=10$, $a_9=a_1+8d=14$.
   Вычитаем: $(a_9-a_5)=4d=14-10=4 \Rightarrow d=1$.
   Тогда $a_1=10-4d=10-4=6$.

Ответ: $a_1=6,\ d=1.$