В пирамиде SABC все ребра равны a. На ребре AC выбрана точка K, на ребре BC - точка L. При это AK:KC=2:1, CL:LB=3:1 . Через точки K,L,S проведена плоскость . Используя рисунок , ответьте на вопросы . вычислите площадь треугольника SLC. Найти длину отрезка BE.вычислите длину отрезка KE

Для решения этой задачи с пирамидой $SABC$, у которой все рёбра равны $a$, нужно рассмотреть несколько этапов, которые помогут найти необходимые величины.

1. Определение координат точек

Для удобства в расчетах можно использовать систему координат, где точка $A$ будет в начале координат, то есть $A(0, 0, 0)$. Пусть:

• Точка $B$ будет на оси $x$ и имеет координаты $B(a, 0, 0)$,
• Точка $C$ находится на оси $y$ и имеет координаты $C(0, a, 0)$,
• Точка $S$ будет на высоте пирамиды и имеет координаты $S \left( \frac{a}{2}, \frac{a}{2}, h \right)$, где $h$ — высота пирамиды $SABC$.

2. Найдём точки $K$ и $L$

С учетом данных, что $AK:KC = 2:1$ и $CL:LB = 3:1$, можем определить координаты точек $K$ и $L$.

• Для точки $K$ на отрезке $AC$: так как $AK:KC = 2:1$, точка $K$ делит отрезок $AC$ в отношении 2:1. Это значит, что координаты точки $K$ будут равны:

  $$K \left(0, \frac{2a}{3}, 0\right).$$

• Для точки $L$ на отрезке $BC$: так как $CL:LB = 3:1$, точка $L$ делит отрезок $BC$ в отношении 3:1. Это значит, что координаты точки $L$ будут равны:

  $$L \left(\frac{3a}{4}, \frac{a}{4}, 0\right).$$

3. Площадь треугольника $SLC$

Для нахождения площади треугольника $SLC$, нужно использовать координаты точек $S$, $L$ и $C$:

• $S \left(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, h\right)$,
• $L \left(\frac{3a}{4}, \frac{a}{4}, 0\right)$,
• $C (0, a, 0)$.

Площадь треугольника $SLC$ может быть найдена через векторное произведение векторов $SL$ и $SC$:

1. Найдём вектор $SL = \left(\frac{3a}{4} - \frac{a}{2}, \frac{a}{4} - \frac{a}{2}, -h \right) = \left(\frac{a}{4}, -\frac{a}{4}, -h\right)$.
2. Найдём вектор $SC = \left(0 - \frac{a}{2}, a - \frac{a}{2}, 0 - h \right) = \left(-\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, -h\right)$.
3. Вычисляем векторное произведение $SL \times SC$ и его длину для нахождения площади.

Площадь треугольника $SLC$ равна половине модуля полученного вектора.

4. Длина отрезка $BE$

Точка $E$ будет проекцией вершины $S$ на плоскость $ABC$ (основание пирамиды). Поскольку $SABC$ — правильная пирамида, точка $E$ — центр основания $ABC$, и её координаты:

Длину отрезка $BE$ находим как расстояние между точками $B(a, 0, 0)$ и $E \left( \frac{a}{2}, \frac{a}{2}, 0 \right)<$