Окружность, вписанная в треугольник ABC (рис. 173), делит сторону AC в точке F на два отрезка: CF = 2 см и AF = 3 см. Найдите периметр треугольника ABC, если BC = 3 см.

У вписанной окружности отрезки касательных, проведённых из одной вершины, равны.

Дано: \( AF = 3 \) см, \( CF = 2 \) см, значит \( AC = 3 + 2 = 5 \) см.

От вершины \( C \) касательные равны, поэтому на стороне \( BC \) отрезок от \( C \) до точки касания тоже равен \( 2 \) см.

Так как \( BC = 3 \) см, то второй отрезок на стороне \( BC \) равен \( 3 - 2 = 1 \) см. Такой же отрезок от вершины \( B \) будет и на стороне \( AB \).

Тогда \( AB = 3 + 1 = 4 \) см.

Периметр:

\[ P = AB + BC + AC = 4 + 3 + 5 = 12 \]

Ответ: 12 см.

0 0 Пожаловаться