В выпуклом четырехугольнике ABCD длины диагоналей равны 7 и 18. Найдите площадь четырехугольника, зная, что длины отрезков, соединяющих середины его противоположных сторон, равны.

Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, — это бимедианы. Они равны, значит, параллелограмм Вариньона (образованный серединами сторон) является прямоугольником. Следовательно, диагонали исходного четырёхугольника перпендикулярны. Площадь четырёхугольника с перпендикулярными диагоналями равна половине произведения диагоналей:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 18 = 63. \]

0 0 Пожаловаться