В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, BC=12, sinA=4:11. Найдите AB.

В данном треугольнике ABC угол C прямой, то есть ∠C = 90°, а значит, треугольник прямоугольный. У нас также есть длина стороны BC = 12 и значение синуса угла A: sinA = 4/11. Нужно найти длину гипотенузы AB.

1. Используем определение синуса. Синус угла A в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB). То есть:

Из условия задачи нам известно, что $\sin A = \frac{4}{11}$, а BC = 12. Подставим эти значения в формулу:

2. Решим уравнение для AB. Чтобы найти AB, нужно перемножить крест-накрест:

Таким образом, гипотенуза AB равна 33.

3. Проверим результат с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике справедливо равенство:

Мы знаем, что BC = 12 и AB = 33. Подставим эти значения:

Теперь проверим значение синуса угла A, используя найденную длину стороны AC:

что совпадает с условием задачи.

Ответ: длина гипотенузы AB равна 33.