На сторонах угла А, равного 43 градуса отмечены точки B и C а внутри угла точка D так что угол ABD=137 градусов, угол BDC= 45 градусов
а) найдите угол ACD
б) докажите что прямые AB и DC имеют одну общую точку

Задача включает в себя два пункта, давайте разберемся по очереди:

а) Найдите угол ACD

Итак, на сторонах угла $\angle A = 43^\circ$ отмечены точки $B$ и $C$, и внутри угла находится точка $D$. Даны следующие углы:

• $\angle ABD = 137^\circ$
• $\angle BDC = 45^\circ$

Необходимо найти угол $\angle ACD$.

1. Сначала рассмотрим угол $\angle ABC$, который мы можем найти через угол $\angle ABD$. Поскольку угол $\angle ABD = 137^\circ$ и $\angle ABC$ — это часть угла $\angle A$, который равен $43^\circ$, то:

2. Теперь, чтобы найти угол $\angle ACD$, нам нужно использовать информацию о том, что угол $\angle BDC = 45^\circ$. Мы можем найти угол $\angle BCD$ следующим образом, так как $\angle BCD$ и $\angle BDC$ являются внутренними углами треугольника $BCD$, то:

3. Теперь, используя угол $\angle ABC = 94^\circ$ и $\angle BCD = 135^\circ$, можем найти угол $\angle ACD$ как разницу:

Таким образом, угол $\angle ACD = 51^\circ$.

б) Докажите, что прямые $AB$ и $DC$ имеют одну общую точку

Для того чтобы доказать, что прямые $AB$ и $DC$ имеют одну общую точку, мы можем воспользоваться геометрическими рассуждениями и свойствами углов.

1. У нас есть угол $\angle ABD = 137^\circ$, угол $\angle BDC = 45^\circ$, и также, мы нашли, что $\angle ACD = 51^\circ$. Важно заметить, что угол $\angle ACD$ и угол $\angle ABC$ должны быть сопряжены, что может дать нам намек на то, что точки $A$, $B$, $C$ и $D$ образуют особую конфигурацию, например, схождение двух прямых в одной точке.

2. Рассмотрим треугольник $ABD$. В нем угол $\angle ABD = 137^\circ$ и угол $\angle A = 43^\circ$. Поскольку сумма углов треугольника равна $180^\circ$, мы можем найти угол $\angle DAB$:

Это означает, что прямые $AB$ и $DC$ действительно пересекаются в одной точке. Таким образом, мы можем утверждать, что прямые $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $D$, так как $\angle DAB = 0^\circ$.

Итак, мы доказали, что прямые $AB$ и $DC$ имеют общую точку, и это точка $D$.