1. Человек ростом 2 м заметил, что длина его тени от уличного фонаря равна 1 м. Удалившись от фонаря ещё на 4 м, он обнаружил, что его тень удлинилась в 2 раза. Определите высоту фонаря.

Обозначим высоту фонаря через \( h \). Рост человека \( 2 \) м.

Сначала длина тени равна \( 1 \) м. Потом человек отошёл ещё на \( 4 \) м, а тень стала в 2 раза длиннее, то есть \( 2 \) м.

Пусть сначала расстояние от фонаря до человека было \( x \). Тогда по подобию треугольников:

\[\frac{h}{x+1}=\frac{2}{1}\]

После того как человек отошёл:

\[\frac{h}{x+4+2}=\frac{2}{2}\]

Из первого уравнения:

\[h=2x+2\]

Из второго:

\[h=x+6\]

Приравняем:

\[2x+2=x+6\]

\[x=4\]

Тогда:

\[h=4+6=10\]

Ответ: высота фонаря равна \( 10 \) м.

0 0 Пожаловаться