Клиент заказал архитектору спроектировать коттедж с зенитным фонарём в виде четырёхугольной пирамиды. Чтобы начертить проект коттеджа, архитектору необходимо рассчитать высоту ОВ зенитного фонаря (рис. 2).

А) Выберите формулу, с помощью которой можно рассчитать высоту ОВ зенитного фонаря. Отметьте один верный вариант ответа.

Б) Рассчитайте высоту зенитного фонаря со стороной основания пирамиды $a = 4$ м и ребром боковой грани $b = 5$ м. Какое из следующих значений ближе всего к полученному значению высоты? Отметьте один верный вариант ответа.

4 м
4,1 м
4,2 м
4,3 м
4,5 м
5 м

А) Формула для расчёта высоты зенитного фонаря

Чтобы рассчитать высоту (ОВ) зенитного фонаря в виде четырёхугольной пирамиды, можно воспользоваться формулой для высоты пирамиды, исходя из её геометрических характеристик:

1. Площадь основания — квадрат с длиной стороны $a$.
2. Ребро боковой грани — длина от вершины пирамиды до одного из углов основания $b$.

В данном случае основание является квадратом, и для того чтобы найти высоту $h$ пирамиды (то есть высоту зенитного фонаря), можно использовать формулу:

где:

• $a$ — длина стороны основания квадрата,
• $b$ — длина ребра боковой грани пирамиды,
• $\frac{a}{\sqrt{2}}$ — это расстояние от центра основания до угла (половина диагонали квадрата).

Б) Рассчитаем высоту

Задача говорит, что длина стороны основания пирамиды $a = 4$ м, а длина ребра боковой грани $b = 5$ м. Подставим эти значения в формулу.

1. Для начала вычислим половину диагонали основания:

2. Подставим в формулу для высоты:

Таким образом, высота зенитного фонаря составляет примерно 4,1 м.

Ответы:

• А) Формула для расчёта высоты зенитного фонаря: $h = \sqrt{b^2 - \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2}$.
• Б) Получённое значение высоты — 4,1 м, что ближе всего к варианту 4,1 м.