На каком расстоянии (в метрах) от фонаря, расположенного на высоте 5,7м, стоит человек ростом 1,9м, если длина его тени равна 9м?

Для того чтобы найти расстояние от фонаря до человека, нам нужно рассмотреть задачу как задачу на пропорции в треугольниках. В данной ситуации мы имеем два треугольника, образующиеся светом фонаря.

1. Высота фонаря = 5,7 м.
2. Высота человека = 1,9 м.
3. Длина тени человека = 9 м.

Предположим, что свет от фонаря падает на человека и создает тень. Для удобства примем, что линия от основания фонаря до конца тени образует прямой угол с землей, а линия от верхушки фонаря до конца тени пересекает верхушку головы человека.

У нас есть два треугольника:

• Один треугольник образуют: высота фонаря, расстояние от человека до фонаря (это мы ищем), и тень, которая включает как тень человека, так и дополнительную тень, образованную частью света, проходящего мимо человека.
• Второй треугольник — это треугольник, образованный высотой человека и длиной его тени.

Пусть x — это расстояние от человека до фонаря (которое нам нужно найти).

Теперь можем использовать пропорции. В первом треугольнике (с фонарем и тенью) высота фонаря (5,7 м) и общая длина тени (которая равна x + 9 м) соотносятся с высотой человека (1,9 м) и длиной его тени (9 м):

Теперь решим это уравнение. Сначала перемножим крест-накрест:

Теперь раскроем скобки:

Переносим 17,1 на другую сторону уравнения:

Теперь делим обе стороны на 1,9:

Итак, расстояние от человека до фонаря составляет примерно 18 метров.