В трапеций АВСД из вершины угла В проведена прямая параллельная стороне СД и пересекающия сторону АД в точке Е так что угол АВЕ=35⁰,угол А=40⁰ чему равен угол С​

Давайте разберем задачу с трапецией $ABCD$, где $AB$ и $CD$ — параллельные стороны (основания трапеции). Из вершины $B$ проведена прямая, параллельная стороне $CD$, которая пересекает сторону $AD$ в точке $E$. Известно, что $\angle ABE = 35^\circ$ и $\angle A = 40^\circ$. Нужно найти угол $C$.

Решение:

1. Рассмотрим угол $\angle ABE$: Поскольку $BE \parallel CD$, то $\angle ABE$ и $\angle D$ являются соответственными углами. Следовательно, они равны. Поэтому:

   $$\angle D = 35^\circ$$

2. Рассмотрим угол $\angle BAD$: Нам известно, что угол $A$ равен $40^\circ$. Теперь, учитывая, что трапеция — это четырехугольник, сумма всех внутренних углов должна равняться $360^\circ$.

3. Сумма углов трапеции: В трапеции сумма углов, прилежащих к одной стороне (например, $AB$ или $CD$), равна $180^\circ$, так как стороны $AB \parallel CD$.

4. Найдем угол $C$: У нас уже есть угол $A = 40^\circ$ и угол $D = 35^\circ$. Так как сумма углов при основаниях трапеции равна $180^\circ$, можем найти угол $C$ по формуле:

   $$\angle A + \angle C = 180^\circ$$

   Подставим известное значение угла $A$:

   $$40^\circ + \angle C = 180^\circ$$

   Отсюда:

   $$\angle C = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$$

Ответ: Угол $C$ равен $140^\circ$.