В прямоугольном треугольнике ABC угол С прямой, катеты равны 9 см и 12 см. Найдите косинус и синус угла В.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катеты равны 9 см и 12 см. Гипотенуза AB = \( \sqrt{9^2+12^2} = \sqrt{81+144} = \sqrt{225} = 15 \) см.

Угол B — один из острых углов. В зависимости от того, какой катет прилежит к углу B, возможны два случая:

• Если катет BC = 12 см (прилежащий), а AC = 9 см (противолежащий), то:
  \( \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0{,}6 \),
  \( \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0{,}8 \).
• Если катет BC = 9 см (прилежащий), а AC = 12 см (противолежащий), то:
  \( \sin B = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0{,}8 \),
  \( \cos B = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0{,}6 \).

Таким образом, синус и косинус угла B равны либо 0,6 и 0,8, либо 0,8 и 0,6 соответственно.

0 0 Пожаловаться