Около конуса описан шар, площадь большого круга которого равна π дм². Найдите площадь боковой поверхности этого конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Площадь большого круга шара равна \( \pi \) дм², значит, радиус шара \( R = 1 \) дм. Осевое сечение конуса — равносторонний треугольник, так как образующая наклонена к основанию под углом 60°, а угол при вершине равен 60°. Сторона этого треугольника равна образующей \( l \), а основание — диаметру основания конуса \( 2r \). Поскольку треугольник равносторонний, \( l = 2r \). Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности \( R = \frac{l}{\sqrt{3}} \). Отсюда \( l = R\sqrt{3} = \sqrt{3} \) дм, \( r = \frac{\sqrt{3}}{2} \) дм. Площадь боковой поверхности конуса: \( S = \pi r l = \pi \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3\pi}{2} \) дм².

0 0 Пожаловаться