Трапеция вписана в окружность, а её боковая сторона равна радиусу этой окружности. Найдите угол между диагоналями трапеции.

Трапеция вписана в окружность, поэтому она равнобедренная. Боковая сторона равна радиусу \(R\), значит, хорда длиной \(R\) стягивает дугу в \(60^\circ\). Так как трапеция равнобедренная, дуги, соответствующие боковым сторонам, равны — каждая по \(60^\circ\).

Сумма дуг, на которые опираются диагонали (дуги оснований), равна \(360^\circ - 2 \cdot 60^\circ = 240^\circ\). Угол между диагоналями равен полусумме этих дуг: \(\frac{240^\circ}{2} = 120^\circ\). Острый угол между прямыми — \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).

0 0 Пожаловаться