В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и боковой стороной, равной 10, угол B = 120 градусов. Найдите диаметр окружности, описанной около треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(AC\) боковые стороны \(AB = BC = 10\), угол \(B = 120^\circ\).

Найдём основание \(AC\) по теореме косинусов:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos 120^\circ = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot (-\frac{1}{2}) = 100 + 100 + 100 = 300\).
\(AC = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\).

По теореме синусов диаметр описанной окружности \(2R\) равен отношению стороны к синусу противолежащего угла:
\(2R = \frac{AC}{\sin B} = \frac{10\sqrt{3}}{\sin 120^\circ} = \frac{10\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 20\).

Ответ: диаметр окружности равен 20.

0 0 Пожаловаться