Сколько прямых можно провести через 4 различные точки,каждые три которых не лежат на одной прямой?

Рассмотрим задачу. У нас есть 4 различные точки на плоскости, и каждое подмножество из трёх точек не лежит на одной прямой (то есть точки не коллинеарны). Требуется выяснить, сколько прямых можно провести через эти точки.

Основная идея

Прямая на плоскости определяется двумя различными точками. Таким образом, чтобы найти количество прямых, которые можно провести через эти точки, нужно узнать, сколько различных пар точек можно выбрать из четырёх точек.

Количество способов выбрать пару точек

Число способов выбрать 2 точки из 4 определяется комбинацией $C(n, k)$, где $n$ — общее количество элементов, а $k$ — количество элементов в подмножестве. Формула для числа комбинаций:

В нашем случае $n = 4$, $k = 2$:

Вывод

Через 4 различные точки, каждые три из которых не лежат на одной прямой, можно провести ровно 6 прямых. Эти прямые соответствуют всем возможным парам точек. Каждая пара определяет уникальную прямую, так как никакие три точки не коллинеарны (по условию задачи).