Дан квадрат MNPQ, точка О — центр квадрата. Прямая AO перпендикулярна MNP. Найди AM, если AO=7, MN=24√2.

Квадрат \(MNPQ\), \(O\) — центр. \(AO \perp (MNP)\). \(AO = 7\), \(MN = 24\sqrt{2}\).

Сторона квадрата \(a = 24\sqrt{2}\). Диагональ \(d = a\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 48\).

Расстояние от центра до вершины: \(OM = \frac{d}{2} = 24\).

Треугольник \(AOM\) прямоугольный (\(\angle AOM = 90^\circ\)). По теореме Пифагора:

\[AM = \sqrt{AO^2 + OM^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25.\]

Ответ: \(AM = 25\).

0 0 Пожаловаться