Найдите стороны треугольника ABC, если угол A = 45°, угол C = 30°, высота AD = 3 м.

Угол B = 180° − 45° − 30° = 105°. Высота AD = 3 м опущена на продолжение стороны BC, потому что угол B тупой. В прямоугольном треугольнике ABD угол ABD = 180° − 105° = 75°. Тогда:

\(\sin 75^\circ = \frac{AD}{AB} \Rightarrow AB = \frac{3}{\sin 75^\circ} = 3(\sqrt{6} - \sqrt{2})\) м.

По теореме синусов в треугольнике ABC:

\(\frac{AB}{\sin 30^\circ} = \frac{BC}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 105^\circ}\).

Отсюда BC = AB · √2 = 6(√3 − 1) м, AC = AB · (√6 + √2)/2 = 6 м.

Ответ: AB = 3(√6 − √2) м, BC = 6(√3 − 1) м, AC = 6 м.

0 0 Пожаловаться