Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если угол BAC = 40°, угол ABD = 75°, то чему равна градусная мера угла между прямыми AB и CD?

Так как четырёхугольник вписан в окружность, используем свойство вписанных углов: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Угол \( \angle BAC = 40^\circ \), значит дуга \(BC\) равна:

\[2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\]

Угол \( \angle ABD = 75^\circ \), значит дуга \(AD\) равна:

\[2 \cdot 75^\circ = 150^\circ\]

Угол между прямыми \(AB\) и \(CD\) равен половине разности этих дуг:

\[\frac{150^\circ - 80^\circ}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ\]

Ответ: \(35^\circ\).

0 0 Пожаловаться