Окружность вписана в правильный шестиугольник со стороной 6 см. K, L, M, N, O, P – точки касания. Определите длину дуги KLM.

У правильного шестиугольника радиус вписанной окружности равен его апофеме:

\[ r = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \]

Точки касания делят окружность на 6 равных дуг, значит одна дуга соответствует углу \(60^\circ\). Дуга \(KLM\) состоит из двух таких дуг: \(120^\circ\).

Длина дуги:

\[ l = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi r = \frac{1}{3} \cdot 2\pi \cdot 3\sqrt{3} = 2\pi\sqrt{3} \]

Ответ: \(2\pi\sqrt{3}\) см.

0 0 Пожаловаться