В правильной усечённой треугольной пирамиде высота равна 10 см, а стороны оснований 60 см и 120 см. Вычислите боковую поверхность пирамиды.

Боковая поверхность правильной усечённой пирамиды равна:

\[ S_{бок}=\frac{P_1+P_2}{2}\cdot l \]

Здесь \( P_1 \) и \( P_2 \) — периметры оснований, \( l \) — апофема усечённой пирамиды.

Основания — равносторонние треугольники со сторонами \( 60 \) см и \( 120 \) см:

\[ P_1=3\cdot 60=180 \]

\[ P_2=3\cdot 120=360 \]

Апофемы оснований равностороннего треугольника:

\[ r_1=\frac{60\sqrt3}{6}=10\sqrt3 \]

\[ r_2=\frac{120\sqrt3}{6}=20\sqrt3 \]

Тогда боковая апофема:

\[ l=\sqrt{10^2+(20\sqrt3-10\sqrt3)^2}=\sqrt{100+300}=20 \]

Теперь найдём площадь:

\[ S_{бок}=\frac{180+360}{2}\cdot 20=270\cdot 20=5400 \]

Ответ: \( 5400 \) см².

0 0 Пожаловаться