1. Найти площадь параллелограмма, если его стороны 5 см и 7 см, а высота 4 см.
2. Найти площадь ромба, если его сторона 6 см, а угол 120°.
3. Диагонали ромба относятся как 3:4, площадь его 24 см². Найти диагонали ромба.

1. Площадь параллелограмма находится по формуле:

\[ S = a \cdot h \]

В условии не сказано, к какой стороне проведена высота.

• Если высота \(4\) см проведена к стороне \(7\) см, то \(S = 7 \cdot 4 = 28\) см².
• Если высота \(4\) см проведена к стороне \(5\) см, то \(S = 5 \cdot 4 = 20\) см².

2. Площадь ромба через сторону и угол:

\[ S = a^2 \cdot \sin \alpha \]

\[ S = 6^2 \cdot \sin 120^\circ = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \]

Ответ: \(18\sqrt{3}\) см².

3. Пусть диагонали ромба равны \(3x\) и \(4x\). Площадь ромба через диагонали:

\[ S = \frac{d_1 d_2}{2} \]

\[ 24 = \frac{3x \cdot 4x}{2} = 6x^2 \]

\[ x^2 = 4, \quad x = 2 \]

Тогда диагонали:

\[ 3x = 6, \quad 4x = 8 \]

Ответ: \(6\) см и \(8\) см.

0 0 Пожаловаться