В треугольнике ABC DE — средняя линия (DE || AB). Площадь треугольника DEC равна 4. Найдите площадь четырёхугольника ABED.

Так как \(DE\) — средняя линия треугольника \(ABC\), то \(D\) и \(E\) — середины сторон, а \(DE \parallel AB\).

Треугольник \(DEC\) подобен треугольнику \(ABC\) с коэффициентом подобия \(\frac{1}{2}\).

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4} \]

Значит, площадь треугольника \(DEC\) составляет \(\frac{1}{4}\) площади треугольника \(ABC\).

Если \(S_{DEC}=4\), то:

\[ S_{ABC}=4\cdot4=16 \]

Четырёхугольник \(ABED\) — это весь треугольник \(ABC\) без треугольника \(DEC\):

\[ S_{ABED}=16-4=12 \]

Ответ: \(12\).

0 0 Пожаловаться