В правильной n-угольной призме сторона основания равна а и высота равна h. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы, если: а) n = 3, а=10 см, h= 15 см; б) n = 4, а= 12 дм, h = 8 дм; в) n = 6, а =23 см, h = 5 дм; г) n = 5, а = 0,4 м, h = 10 см

Для решения задачи вычислим площади боковой и полной поверхностей правильной $n$-угольной призмы.

Формулы:

1. Боковая поверхность ($S_{\text{бок}}$):

где $P = n \cdot a$ — периметр основания, $h$ — высота призмы.

2. Полная поверхность ($S_{\text{полн}}$):

где $S_{\text{осн}}$ — площадь одного основания. Для правильного $n$-угольника:

Теперь рассчитаем площади для каждого случая.

а) $n = 3$, $a = 10 \, \text{см}$, $h = 15 \, \text{см}$:

• Периметр основания: $P = n \cdot a = 3 \cdot 10 = 30 \, \text{см}$.
• Боковая поверхность:

• Площадь основания:

Так как $\cot\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{\sqrt{3}}$:

• Полная поверхность:

б) $n = 4$, $a = 12 \, \text{дм}$, $h = 8 \, \text{дм}$:

• Периметр основания: $P = n \cdot a = 4 \cdot 12 = 48 \, \text{дм}$.
• Боковая поверхность:

• Площадь основания:

Для $n = 4$