Через вершину B равностороннего треугольника ABC со стороной 2 см проведена прямая BO, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки O до стороны AC, если BO = 1 см.
Решение нужно без координат и векторов.

Обозначим через \(H\) основание перпендикуляра из вершины \(B\) на сторону \(AC\). В равностороннем треугольнике со стороной \(2\) см высота равна:

\[BH=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\]

Так как \(BO\) перпендикулярна плоскости треугольника, то \(BO\perp BH\). Значит, треугольник \(OBH\) прямоугольный.

Расстояние от точки \(O\) до стороны \(AC\) равно \(OH\), потому что кратчайшее расстояние до прямой проводится по перпендикуляру.

По теореме Пифагора:

\[OH=\sqrt{BO^2+BH^2}=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{4}=2\]

Ответ: \(2\) см.

0 0 Пожаловаться