Найдите количество сторон правильного многоугольника, у которого внутренний угол в 3 раза больше центрального.

Обозначим количество сторон правильного многоугольника через \(n\).

Центральный угол равен \(\frac{360^\circ}{n}\), а внутренний угол правильного \(n\)-угольника равен \(\frac{180^\circ(n-2)}{n}\).

По условию внутренний угол в 3 раза больше центрального:

\[\frac{180(n-2)}{n}=3\cdot\frac{360}{n}\]

Умножим на \(n\):

\[180(n-2)=1080\]

\[180n-360=1080\]

\[180n=1440\]

\[n=8\]

Ответ: 8 сторон.

0 0 Пожаловаться