Радиус окружности равен 10. Найдите длину медианы вписанного в неё правильного треугольника.

В правильном треугольнике, вписанном в окружность, радиус описанной окружности \( R \) связан со стороной \( a \) формулой \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \). Отсюда \( a = R \sqrt{3} = 10\sqrt{3} \).

Медиана правильного треугольника совпадает с высотой и вычисляется по формуле \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \). Подставляем: \( h = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{10 \cdot 3}{2} = 15 \).

Ответ: 15.

0 0 Пожаловаться